如图 1，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，折痕为，且交于点 .

1. 如图 1，将一张宽度相等的纸条 $\text{[math]}$ 按如图所示方式折叠，记点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

(2) 如图 2，在 (1) 的条件下，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向下翻折，记 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ . 再将长方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，记 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上). 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 如图 3，分别作 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

三角形的外角性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 对顶角及其性质;

【答案】

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综合题困难

1. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

(1) 求∠EBC的度数；

解：∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝ ▲ °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．

∴∠EBC＝ ▲ °+35°＝ ▲ °（等量代换）．

(2) 求∠A的度数．
∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），

∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝ ▲ -90°＝ ▲ °（等量代换）．

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的两个定点，点Р是平面内一动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 初探：
如图1，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；

② $\text{[math]}$ 之间的关系为：.

(2) 再探：
若点Р运动到边 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图2，则 $\text{[math]}$ 之间有何关系?并说明理

(3) 拓展：
如图3，写出此时 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

综合题普通

3. （概念认识）

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

(1) （问题解决）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；

(2) 如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；

(3) （延伸推广）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数.（用含 m、n的代数式表示）

综合题普通