在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，连接，以为腰作等腰，．

1. 在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，直接写出点A和点B的坐标；

(2) 如图2，点B在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ 交x轴于点D，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．且点C的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，点B在x轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 左侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形全等及其性质; 角平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

(1) 用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

综合题普通

2. △ABC和△ADE都是等边三角形．

(1) 将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+ PC= PB)成立(不需证明)；
将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P ，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(2) 将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ＝1cm² ，求 $\text{[math]}$ BEF的面积．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ＝1cm² ，则 $\text{[math]}$ ＝．

综合题普通