如图1，在中，，，，点在轴上，以为一边，在外作等边三角形，是的中点，连接并延长交于．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 外作等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) ①求点B的坐标；

(2) 如图2．将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为______；

(4) 若去掉题干中 $\text{[math]}$ 这个条件，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ 的最小值是______．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难