在四边形中，，，分别是，上的点，并且，试探究图中，，之间的数量关系．

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1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，并且 $\text{[math]}$ ，试探究图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(1) 【初步探索】
如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小王同学探究的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，由此可得出结论；

(2) 【灵活运用】
如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？请说明理由；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程．

【考点】

三角形全等的判定-SSS; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【向题情境】

课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：

如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请根据小明的方法思考：

(1) 由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，依据是____． A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 由“三角形的三边关系”可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

(3) 【初步运用】

如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(4) 【拓展提升】

如图③，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F．求证： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通