综合与实践特例感知：如图，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接，与交于点．

1. 综合与实践
特例感知：
如图 $\text{[math]}$ ，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(2) 猜想论证：
将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一定角度得到图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

(3) 拓展延伸：
将如图 $\text{[math]}$ 所示的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．

平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

我们可以用演绎推理证明这一结论．

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，AB $\text{[math]}$ CD且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．

(2) 【知识应用】如图①，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(3) 【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为7，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

实践探究题普通