如图，在Rt中，，，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动．

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1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交斜边 $\text{[math]}$ 于点D，动点P从点C出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点D运动．

(1) 点P在 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；（直接写出答案）

(2) 点P在折线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 度数；

(3) 若点E是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，当动点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 所在直线上存在另一动点M，使两线段 $\text{[math]}$ 的长度之和，即 $\text{[math]}$ 的值最小，则此时 $\text{[math]}$ 的长度（直接写出答案）．

【考点】

两点之间线段最短; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 【问题背景】

已知 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，（不与点O 重合）．

【问题思考】

（1）如图1所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，随着点A，B的运动，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D．如果 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，随着点A，B 的运动，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）