如图1，点O为线段上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在线段的下方．

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1. 如图1，点O为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的下方．

(1) 将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上（如图2），则线段 $\text{[math]}$ 由图1位置转动到图2位置，转动的角度为_____度；

(2) 继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（如图3）．试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 度数的差？

(3) 若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：

①当直角边 $\text{[math]}$ 所在直线恰好垂直于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是_____；

②设直角三角板绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，当直角边 $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求三角板绕点O旋转时间t的值．

【考点】

角的运算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1) 若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2) 若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3) 猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，按要求完成下列各小题．

(1) 尝试探究：如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；

(2) 初步应用：如图2，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

(3) 拓展提升：如图3，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通

3. 如图1，点O是弹力墙 $\text{[math]}$ 上一点，魔法棒从 $\text{[math]}$ 的位置开始绕点O向 $\text{[math]}$ 的位置顺时针旋转，当转到 $\text{[math]}$ 位置时，则从 $\text{[math]}$ 位置弹回，继续向 $\text{[math]}$ 位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转．

第1步，从 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）开始旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；

第2步，从 $\text{[math]}$ 开始继续旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；

第3步，从 $\text{[math]}$ 开始继续旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，

…．

例如：当 $\text{[math]}$ 时． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图3所示，其中第4步旋转到 $\text{[math]}$ 后弹回，即 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 重合．

根据以上材料，解决如下问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数是；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，是否存在对应的 $\text{[math]}$ 值使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由．

综合题困难