材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，．材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，．

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1. 材料一：对任意有理数a，b定义运算“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料二：规定 $\text{[math]}$ 表示不超过a的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ =______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(3) 若有理数m，n满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的结果．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 有理数的乘方法则;

【答案】

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解答题困难

1. 【观察】观察下列三组式子的乘方运算中的底数和指数或幂的变化，

第一组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

第二组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

第三组： $\text{[math]}$

【解答】

(1) 由第一、二组可以发现互为相反数的两数的偶次幂________，它们的奇次幂________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 根据第三组的规律启发，直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为________．

解答题普通

2. 阅读理解

十进位制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼兹发明了二进位制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”．他认为世界上最早的二进位制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示1和0．现代计算机采用的数制是二进位制，其主要原因在于，可以分别用二进位制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态．