如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的另一直线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的表达式：

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与二元一次方程（组）的关系; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，已知直线l₁：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l₂：y＝5x+20交于点P(-3，a)，直线l₂与x轴交于点A．

(1) 求直线l₁的解析式；

(2) 求四边形OAPC的面积．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为两函数图象的交点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2．

(1) 求一次函数 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 问：在坐标轴上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通