如下图，反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，以AB为边作正方形ABCD（点A、B、C、D逆时针排列）.

1. 如下图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以AB为边作正方形ABCD（点A、B、C、D逆时针排列）.

(1) 求m的值和一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

(2) 求点C的坐标.

(3) 将正方形ABCD平移得到正方形MNPQ ，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上（点M与点A不重合），当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 正方形的性质; 平移的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点.

(1) 求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(2) 利用图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 连结 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 如图，已知反比例函数y=

的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.

(1) 求反比例函数和直线的解析式；

(2) 求△AOB的面积.

综合题普通

3. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 坐标.

综合题普通