如图 1，是的角平分线，分别是边上的点，满足，连结交于点，且，连结 .

1. 如图 1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

(2) 如图 2，若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长.

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 菱形的性质; 菱形的判定; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______°；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求两条小路的长和花坛的面积．

解答题普通