如图、在矩形中，，分别过点作于点，，连接 .

1. 如图、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形的面积; 平行四边形的判定; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，则四边形 $\text{[math]}$ 一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？

解：；（直接填空，不用说理）

(2) 在（1）条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求t的值；

解答题普通

2. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是对角线，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E ，

(1) 尺规作图：过点A作垂线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 于点F（不写做法）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

$\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（ ▲ 的四边形是平行四边形）

解答题普通

3. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

解答题普通