计算：

1. 计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ .

【考点】

分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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计算题普通

1. 小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

他是这样分析与解的：

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1) $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ _____．

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请按照小明的方法求出 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

…

(1) 按照上述规律，第6个等式： $\text{[math]}$ ______；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ______；

(2) 计算： $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （Ⅰ）

$\text{[math]}$ （Ⅱ）

$\text{[math]}$ （Ⅲ）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ （Ⅳ）

(1) 请用不同的方法化简 $\text{[math]}$

①参照（Ⅲ）式得 $\text{[math]}$ ；

②参照（Ⅳ）式得 $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$

计算题普通