如图 1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且 .

1. 如图 1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ .

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为：；

(2) 一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动.

①如图 2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交且交点为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动时，射线 $\text{[math]}$ 同时以每秒 1 个单位长度的速度向下平移，记点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积大于 6 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

坐标与图形性质; 平行线的性质; 角平分线的概念; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

2. 如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.

(1) 补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；

(2) 原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.

综合题普通

3. 已知点A（a，0）、B（b，0），且 $\text{[math]}$ +|b﹣2|=0．

(1) 求a、b的值．

(2) 在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．

(3) 过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通