已知：如图，在▱中，点，分别为、的中点，是对角线，交的延长线于．

1. 已知：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

解答题困难

2. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，连接CE．

(1) 求证：BD＝EC；

(2) 若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AC、BD相交于点O ， C是DE的中点，连接BE.

(1) 求证：四边形ABEC是平行四边形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通