如图1，已知直线与直线交于点E ，与直线交于点F ，平分交直线于点M ，且.

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1. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 点G是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与点M ， F重合)， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，过点H作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①如图2，当点G在点F的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当点G在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 如图1，试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若点E ， F在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 下列①-③的问题，对应分值分别为4分、5分、6分，请根据你的认知水平，选择其中一个问题作答，解答对多个问题，按分值最高的一个问题记分．

①如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含x的代数式表示）．

②如图3，在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向向右平移，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含x的代数式表示）