已知函数

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ ，求a的值；

(3) 请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的值域（无需写出理由）.

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的增区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通