某公司的饮水机在水温为时开机加热，加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，如图所示，直至水温降至，饮水机关机（这是一个加热周期），饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．

1. 某公司的饮水机在水温为 $\text{[math]}$ 时开机加热，加热时每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ 停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ 与开机后用时 $\text{[math]}$ 成反比例关系，如图所示，直至水温降至 $\text{[math]}$ ，饮水机关机（这是一个加热周期），饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．

(1) 将水从 $\text{[math]}$ 加热到 $\text{[math]}$ 需要______min；在图中的水温下降的过程中，求水温 $\text{[math]}$ 与开机后用时 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不写自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

(2) 在一个加热周期中，求水温不低于 $\text{[math]}$ 的时长；

(3) 王经理去接水时看到饮水机的水温刚好降到 $\text{[math]}$ ，若他想接到 $\text{[math]}$ 的水（在不打断加热周期的情况下），请直接写出他至少还要等待多长时间？

【考点】

反比例函数的实际应用; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

综合题普通

2. 制作一种工艺品时，需先将材料加热到 $\text{[math]}$ ，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x（分钟），材料的温度为y（ $\text{[math]}$ ），材料加热过程中，温度y是时间x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示．

(1) 求工艺品制作过程中y与x的函数关系式；

(2) 若此工艺品在制作过程中温度不能低于 $\text{[math]}$ ，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？

综合题普通

3. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设动力臂为I，动力为F．

(1) 求动力F与动力臂I的函数表达式；

(2) 若小明只有 $\text{[math]}$ 的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？

(3) 现有动力臂为 $\text{[math]}$ 的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件．

综合题普通