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1. 当
的三个内角均小于
时,使得
的点
为
的“费马点”;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为
的“费马点”.已知在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,P是
的“费马点”.
(1)
若
,
,
.
①求
;
②设
的周长为
, 求
的值;
(2)
若
,
, 求实数
的最小值.
【考点】
平面向量的线性运算; 两角和与差的正弦公式; 解三角形; 正弦定理; 余弦定理; 三角形中的几何计算;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 为了推导两角和与差的三角函数公式,某同学设计了一种证明方法:在直角梯形ABCD中,
,
, 点E为BC上一点,且
, 过点D作
于点F,设
,
.
(1)
利用图中边长关系
, 证明:
;
(2)
若
, 求
.
解答题
普通
2. 如图所示,已知矩形ABCD中,
, AC与MN相交于点E.
(1)
若
, 求
和
的值;
(2)
用向量
表示
.
解答题
普通
3. 如图所示,在
中,
在线段BC上,满足
,
是线段
的中点.
(1)
延长
交
于点Q(图1),求
的值;
(2)
过点
的直线与边
,
分别交于点E,F(图2),设
,
.
(i)求证
为定值;
(ii)设
的面积为
,
的面积为
, 求
的最小值.
解答题
普通