已知是定义在上的函数，，将区间划分为任意个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作，其中.若存在一个常数，使得恒成立，称函数为上的有界变差函数.

1. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，将区间 $\text{[math]}$ 划分为任意 $\text{[math]}$ 个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的有界变差函数.

(1) 证明：若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的有界变差函数；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界变差函数？请说明理由；

(3) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界变差函数？请说明理由.

【考点】

函数的概念及其构成要素; 函数单调性的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；

(2) 若存在区间 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果命题 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （m为常数）．

（Ⅰ）若曲线 y= f ( x) 在点 (0， f (0)) 处的切线斜率为 -1 ，求实数 m 的值．

（Ⅱ）求函数 f( x ) 的极值．

（Ⅲ）证明：当 x >0 时， $\text{[math]}$ ．

解答题困难