1 箱糖果有 10 袋，其中 9 袋质量相同，另有 1 袋质量轻一些。假如用天平秤，至少秤（）次能保证找出这袋糖果？请用你喜欢的方式简洁、清晰、完整的表示出秤的过程。

1. 一箱饮料有20瓶，其中一瓶稍微轻一些，另外19瓶质量相同，至少称_____次就一定能找出轻的这一瓶。你会用图来表示出全过程吗?

解决问题容易

2. 李华要从19个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，张明要从27个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法中哪个是正确的?（在正确说法后面的括号里画“√”）
⑴张明用的次数一定比李华多。（）
⑵张明用的次数一定比李华少。（）
⑶张明用的次数不一定比李华多。（）
⑷张明和李华都可以称3次找到次品。（）
⑸张明分的份数要比李华少。（）

解决问题容易

3. 天山脚下，住着一个狠心的地主巴依，每年都雇佣大批长工种地。这一年玉米获得大丰收，巴依精心挑选，装了10袋玉米，对长工们说：“这些玉米，其中有一袋稍微轻些，你们用天平至少称几次才能保证找出比较轻的那袋玉米?如果答不上来，这工钱嘛，可就不给了。”同学们，快来帮助长工们回答这个问题吧！（简要写出过程）

解决问题容易

1. 有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如下用天平称了3次：

第一次：①+②比③+④重；

第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；

第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。

那么这两瓶次品分别是哪两瓶?

解决问题困难

2. 一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较重的乒乓球，这盒乒乓球可能有多少个?

解决问题困难

3. 寻找假珍珠。

盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些。请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少需要称几次?

下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整。

小乐的方案

（1）将18颗珍珠平均分为2份（18=9+9）。天平两边各放1份，（）的一边有假珍珠。

（2）再将有假珍珠的1份平均分为（）份，称（）次就可以找到有假珍珠的1份，判断过程是____________________________。

（3）____________________________

（4）共称了（）次。

小芸的方案

（1）将18颗珍珠平均分为3份（18=6+6+6）。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（）的1份有假珍珠；若不平衡，则（）的1份有假珍珠。

（2）____________________________

（3）____________________________

（4）共称了（）次。

解决问题普通

1. 有12枚金币，其中1枚是假的(假金币重一些)，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

2. 有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。

填空题容易

3. 小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km ，以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成份来称。

填空题容易

1. 有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。

(1) 如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要过程。

(2) 称一次有可能找出次品吗？为什么？

解决问题容易

2. 用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）。

物品的个数	至少称重次数
2~3	1
4~9	2
10~27	3
28~81	4
82~243	5

(1) 要保证至少6次能测出次品，待测物品可能是多少?

(2) 从上表你能发现什么规律?

解决问题容易

3. 猴妈妈的水果店进了11筐质量相同且每筐个数相同的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子。

(1) 现在要最快找出小猴偷吃的是哪一筐，如果用天平称，你打算怎样称?

(2) 用你的方法，至少称数次可以保证找出这筐桃子。

综合题普通

1. 在42件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称次，就一定能找出这件不合格产品。

填空题困难

2. 有5瓶维生素药片，其中一瓶少了2片。如果用天平称，至少称次才能保证找到少了药片的那瓶。

填空题普通

3. 如图，支架左侧第4个孔挂了2个珠，支架右侧第2个孔应挂个这样的珠才能保持平衡。

填空题容易