如图，在中，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点P（保留痕迹，不写作法）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的数量关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度数．

（2）若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB的垂直平分线分别交AB ， BC于点D ， E ， AC的垂直平分线分别交AC ， BC于点F ， G ，连接AE ， AG.

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长为10，求线段BC的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通