如图，以AB为直径的是的外接圆，延长BC到点，使得，点在DA的延长线上，点在线段AC上，CE交BM于点N，CE交AB于点.

1. 如图，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，延长BC到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在DA的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段AC上，CE交BM于点N，CE交AB于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：ED是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求BC的长；

(3) 若DE·AM=AC·AD，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

切线的判定; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 圆周角定理的推论;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

3. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难