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(1) 【探究问题】如图①所示，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，点F是DE上的一个动点，BF与边CD相交于点G.若BF⊥DE，试猜想CG与CE的数量关系，并说明理由.

(2) 【拓展迁移】如图②所示，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF.

(3) 在（2）的条件下，若正方形的边长为6，点E是边BC的中点，求EF的长.

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 【探索发现】

如图①，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

(2) 【拓展提升】

如图②，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3) 【灵活应用】

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为.

实践探究题困难