已知函数，为偶函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数．

(1) 求实数a的值；

(2) 写出 $\text{[math]}$ 的单调区间（不需要说明理由）；

(3) 若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题; 指数型复合函数的性质及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有C关系．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有C关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有C关系，求实数m的取值范围．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通