如图，在正方形中，点分别在边和的延长线上(点不与点，点重合)，且，连接 .过点作于，连接.

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合)，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

(3) 求证：点 $\text{[math]}$ 始终在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上.

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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证明题困难

1. 如图所示，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通