配方法是将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为完全平方式的形式．此法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12 ，所以5是“完美数”．

1. 配方法是将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为完全平方式的形式．此法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5=2²+1² ，所以5是“完美数”．

(1) 解决问题：

①29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a、b是整数）的形式；

②若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n为常数），则mn= ；

(2) 探究问题：

① 已知x²+y²-2x+4y+5=0，则x+y ；

② 已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值

(3) 拓展结论：

已知实数x、y满足-x²+6x+y-5=0，求x-2y的最值，并求出此时x的值．

【考点】

偶次方的非负性; 配方法的应用;

【答案】

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