如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，，点的坐标为．点是线段上一点，连接并延长至，使，连接．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 点P在线段 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N．设点P的横坐标为m，线段 $\text{[math]}$ 的长为l．

①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出l的值．

解答题普通

2. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 $\text{[math]}$ 单位：厘米 $\text{[math]}$ 与观察时间 $\text{[math]}$ 单位：天 $\text{[math]}$ 的关系，并画出如图所示的图象 $\text{[math]}$ 是线段，直线 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ．

(1) 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标并求出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求出当 $\text{[math]}$ 时的函数值.

解答题普通