已知动点M以每秒的速度沿如图1所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与点M的运动时间的图象如图2所示．

1. 已知动点M以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿如图1所示的边框按从 $\text{[math]}$ 的路径移动，相应的 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点M的运动时间 $\text{[math]}$ 的图象如图2所示．

(1) 在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；

(2) 观察图2， $\text{[math]}$ 的面积S最大为多少？

(3) 当t取何值时， $\text{[math]}$ 的面积保持不变？

【考点】

函数自变量的取值范围; 通过函数图象获取信息; 动点问题的函数图象;

【答案】

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解答题普通

1. 已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=8cm。当动点M 以 2cm/s 的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S 随时间t 的变化如图②所示.回答下列问题：

(1) a= ；b=；EF=cm；

(2) 当点M 运动到DE 上时，请用含t 的代数式表示出 DM的长度，并直接写出S 与t 的关系式。

解答题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停留 $\text{[math]}$ 后以原速度继续运动．如图2为 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化图像．

(1) 填写图2中数据： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 当点D在线段BC上时，写出S与 $\text{[math]}$ 的关系式：______；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼 $\text{[math]}$ ，食堂离教学楼 $\text{[math]}$ ．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了 $\text{[math]}$ （分钟）到图书馆；在图书馆停留 $\text{[math]}$ 借书后，匀速走了 $\text{[math]}$ 到食堂；在食堂停留 $\text{[math]}$ 吃完饭后，匀速走了 $\text{[math]}$ 返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离 $\text{[math]}$ 与离开教学楼的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：

离开教学楼的时间/min	2	20	30
离教学楼的距离/m		700

(1) 图中自变量是　　，因变量是　　；小亮从教学楼到图书馆的速度为　　 $\text{[math]}$ ，小亮从图书馆到食堂的速度为　　 $\text{[math]}$ ；

解答题普通