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1. 如图,四边形
中,
,
,
,
为
中点,且
, 连接
.
(1)
求
的长度;
(2)
若
, 求
的长度.
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在
中,
,
,
. 动点P从点A出发,沿着A→C→B→A的路径,以每秒
的速度运动,当P回到A点时运动结束,设点P运动的时间为t秒.
(1)
当
时,求
的面积;
(2)
若
平分
, 求t的值;
(3)
深入探索:若点P运动到边
, 且
是等腰三角形,求t的值.
解答题
困难
2. 已知
中,
为
边上的高,动点P从点A出发,沿着
的三条边逆时针走一圈回到A点,速度为
, 设运动时间为
.
(1)
求
的长;
(2)
t为何值时,
是以
为腰的等腰三角形?
解答题
普通
3. 已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且
.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)直接写出当x>0时,kx+b<
的解集;
解答题
普通
1. 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
(1)
.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
(2)
.【变式探究】如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;
(3)
.【结论运用】如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
(4)
.【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=2
dm,AD=3dm,BD=
dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.
综合题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.
(1)
当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.
(2)
当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.
(3)
当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA:PC的值.
综合题
困难