已知，，点在上，点在上．

1. 已知， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为：___________；（不需要证明）

如图2中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为：___________；（不需要证明）

(2) 如图3中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图4中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 已知， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点F是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点F作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点G，点N是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

2. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．

（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　；（不需要证明）

如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　；（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；

（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．

证明题困难

3. 如图，D，E，F，G分别是三角形 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通