我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：

1. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算解决以下问题：

(1) ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

同底数幂的乘法; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 给出如下 $\text{[math]}$ 个平方数： $\text{[math]}$ ，规定：可以在其中的每个数前任意添上“十”号或“一”号，所得的代数和记为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，试设计一种可行方案，使得： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 最小.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试设计一种可行方案，使得： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 最小.

解答题困难

3. 计算机硬盘容量的最小单位为字节（byte）， 1 个数字（如 $\text{[math]}$ ）占 1 个字节（记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节，计算机硬盘容量的常用单位有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 读作“1 兆”， $\text{[math]}$ 读作“1 吉”．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 用底数为 2 的幂表示： $\text{[math]}$ 有多少个字节？ $\text{[math]}$ 有多少个字节？

(2) 设 $\text{[math]}$ ，用底数为 10 的幂表示： $\text{[math]}$ 大约有多少个字节？ $\text{[math]}$ 大约有多少个字节？

(3) 根据（2），硬盘容量为 $\text{[math]}$ 的计算机大约能容纳多少个字节？

解答题普通