如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．将矩形沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴分别交于点．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕所在直线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 菱形的性质; 矩形的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y₁＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＜0）交于点D．

（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．

（2）当x＜0时，使y₁－y₂≤0的自变量x的取值范围为．

解答题普通

2. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y₁＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＜0）交于点D．

（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．

（2）当x＜0时，使y₁－y₂≤0的自变量x的取值范围为．

解答题普通