已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E ， F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1 ．

1. 已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB＝BC＝2，E ， F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁ ．

(1) 证明：BF⊥DE；

(2) 当B₁D为何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定; 直线与平面所成的角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD ， M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点．求证：

(1) 平面BDO⊥平面ABCM；

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，E是PC的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面分别相交于直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通