甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场．

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1. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过 $\text{[math]}$ 元后，超出 $\text{[math]}$ 元的部分按 $\text{[math]}$ 收费；在乙商场累计购物金额超过 $\text{[math]}$ 元后，超出 $\text{[math]}$ 元的部分按 $\text{[math]}$ 收费，已知 $\text{[math]}$ ，顾客累计购物金额为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 顾客只能选择一家商场 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，到甲商场实际花费 $\text{[math]}$ 元，到乙商场实际花费 $\text{[math]}$ 元；

②若 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，到甲或乙商场实际花费一样；

(2) 经计算发现：当 $\text{[math]}$ 时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠 $\text{[math]}$ 元；当 $\text{[math]}$ 时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，到甲或乙商场实际花费一样， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

一元一次不等式组的应用; 一元一次方程的实际应用-方案选择问题;

【答案】

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综合题困难

1. 炎炎夏日，人们经常会吃水果来解渴，印盒李子和重桥葡萄深受当地人喜爱，常青水果店购进印盒李子和重桥葡萄，决定在夏季售卖．

(1) 如果李子较小，那么10斤李子至少能卖40元，如果李子较大，那么5斤最多能卖到50元，求印盒李子价格的范围．

(2) 已知重桥葡萄进价是8元一斤，并且水果店经过谈判，决定李子的价格为每斤7元，现在订购两种水果共70斤，请写出所有购进葡萄至少18斤，价格小于等于510元的方案，并求出最划算的方案．（购买斤数为整数）

综合题普通

2. 甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为 $\text{[math]}$ 元/时，其它主要参考数据如下：

运输工具	途中平均速度（千米/时）	运费（元/千米）	装卸费（元）
火车	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
汽车	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多 $\text{[math]}$ 元，求甲、乙两地间的路程；（费用包含损耗、运费和装卸费）

(2) 如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为 $\text{[math]}$ 千米，通过计算选择哪种运输方式比较合算．

综合题普通

3. 为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1套至50套	51套至100套	100套以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

如果两校分别单独购买服装，一共应付 $\text{[math]}$ 元．

(1) 如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2) 甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3) 如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案．

综合题普通