我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道．图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图．放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d．阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入．稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等．放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离．每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零．氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和．已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用．

1. 我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道．图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图．放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d．阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入．

稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和 $\text{[math]}$ ；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等．放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离．每个氙离子的质量为M、电荷量为 $\text{[math]}$ ，初速度近似为零．氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和．

已知电子的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ ；对于氙离子，仅考虑电场的作用．

(1) 求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；

(2) 求径向磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F．

【考点】

动量定理; 动能定理的综合应用; 带电粒子在电场中的加速; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动; 霍尔元件;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 一颗子弹由枪口射出时速率为v₀m·s^-1 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（a-bt）N（a，b为常数），其中t以s为单位：

(1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；

(2) 求子弹所受的冲量；

(3) 求子弹的质量。

综合题普通

2. 2023年1月15日，长征二号丁运载火箭以“一箭十四星”发射方式成功将齐鲁二号、三号等14颗卫星发射升空。已知火箭的总质量 $\text{[math]}$ ，火箭发动机点火后从尾部竖直向下喷出高温高压气体而获得动力。火箭尾部喷口横截面积 $\text{[math]}$ ，喷出气体的密度 $\text{[math]}$ ，火箭点火瞬间竖直向下喷出气体相对地面的速度大小 $\text{[math]}$ ，此后火箭向上做匀加速直线运动，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不考虑火箭由于喷气带来的质量变化，忽略地球的自转以及高度的变化对重力加速度的影响，空气阻力不计。求：

(1) 点火瞬间，火箭因喷出气体获得的动力大小F；

(2) 从点火开始计时，火箭运行 $\text{[math]}$ 过程中火箭动力所做的功W。

综合题普通

3. 如图，L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3l处静置小木块B，AB之间光滑；水平面上距离A右端处静止着一滑块C，A和C与水平面之间的动摩擦因数均为μ。ABC的质量均为m，AB、AC之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连。现对A施加水平向右的恒定推力，当AC相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC的速度 $\text{[math]}$ ，由于A板足够长，所以不考虑BC的相碰。已知重力加速度为g。求：

(1) 水平推力F的大小；

(2) 当AC都停下时C离A板右端的距离d。

综合题普通