1. 科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动,且质量始终均匀分布,在宇宙中所有位置观测的结果都一样.以某一点O为观测点,以质量为m的小星体(记为P)为观测对象.当前P到O点的距离为 , 宇宙的密度为
(1) 求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ;
(2) 以O点为球心,以小星体P到O点的距离为半径建立球面.P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力.已知质量为、距离为R的两个质点间的引力势能 , G为引力常量.仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动.

a.求小星体P从处远离到处的过程中动能的变化量

b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律 , 其中r为星体到观测点的距离,H为哈勃系数.H与时间t有关但与r无关,分析说明H随t增大还是减小.

【考点】
能量守恒定律; 能量转化和转移的方向性;
【答案】

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