科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样．以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象．当前P到O点的距离为，宇宙的密度为．

1. 科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样．以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象．当前P到O点的距离为 $\text{[math]}$ ，宇宙的密度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求小星体P远离到 $\text{[math]}$ 处时宇宙的密度ρ；

(2) 以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面．P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力．已知质量为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、距离为R的两个质点间的引力势能 $\text{[math]}$ ， G为引力常量．仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动．

a．求小星体P从 $\text{[math]}$ 处远离到 $\text{[math]}$ 处的过程中动能的变化量 $\text{[math]}$ ；

b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律 $\text{[math]}$ ，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数．H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小．

【考点】

能量守恒定律; 能量转化和转移的方向性;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图所示， Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为在h和0.25h，将另一个可以看作点电荷的带正电的粒子从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。该粒子在A点处的加速度大小为重力加速度的 $\text{[math]}$ ，已知重力加速度为g。求：

(1) 该粒子的加速度为零时距离Q的高度；

(2) 若取A点的电势为零，求该粒子在B点的电势能(用Q和h， g表示)。

综合题普通

2. 如图1所示，两根与水平面成 $\text{[math]}$ 角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，导轨底端接有阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻R，导轨的电阻忽略不计 $\text{[math]}$ 整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度 $\text{[math]}$ 现有一质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为 $\text{[math]}$ 的物体相连，细绳与导轨平面平行 $\text{[math]}$ 将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动 $\text{[math]}$ 运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触 $\text{[math]}$ 取重力加速度 $\text{[math]}$ 求：

(1) 金属棒匀速运动时的速度；

(2) 棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；

(3) 若保持某一大小的磁感应强度 $\text{[math]}$ 不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的 $\text{[math]}$ ；

(4) 改变磁感应强度的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请在坐标图2上画出相应的 $\text{[math]}$ 图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．

综合题普通

3. 如图所示，一质量M=2kg、长L=1m的小车静止在光滑的水平地面上，有一质量m=1 kg的物块(可视为质点)以水平向右、大小为v₀＝3 m／s的初速度从左端滑上小车，当物块滑到小车的中点时刚好相对于小车静止．以后两者一起向右运动，当小车与竖直墙壁发生碰撞后立即以原速率返回．试求：(g取10 m／s²)

(1) 物块与小车相对静止时的速度v；

(2) 物块与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(3) 物块在运动的过程中离竖直墙壁的最小距离d．

综合题困难