如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交双曲线于点 C，以为对角线作正方形，与x轴交于点M，与y轴交于点N，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为．

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 C，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点M， $\text{[math]}$ 与y轴交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径画弧， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 围成的阴影面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度及线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 弧长的计算; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上，如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在第四象限．

(1) 用含m的代数式表示点C的坐标；

(2) 若A，C两点恰好同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，求反比例函数的解析式．

解答题普通