对于平面内的点和点，给出如下定义：若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点．如图1，点是点关于点的锐角旋转点．

1. 对于平面内的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：

若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转所得到的点，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的旋转点；若旋转角小于 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的锐角旋转点．如图1，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的锐角旋转点．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的锐角旋转点的是______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的锐角旋转点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的锐角旋转点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 直线与圆的位置关系; 解直角三角形; 竞赛类试题;

【答案】

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解答题困难