已知的展开式的各项系数和为256.

1. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和为256.

(1) 求展开式中的常数项；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

排列数公式的推导; 二项式系数的性质; 二项式定理的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二项式 $\text{[math]}$ .

(1) 若它的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，求展开式中系数最大的项．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二项式的值被 $\text{[math]}$ 除的余数；

解答题普通

2. 已知二项式 $\text{[math]}$ ．

(1) 若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1：8，求二项展开式的系数之和．

(2) 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的所有项的二项式系数和为512.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$

(2) 求 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 项.

解答题普通