已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

【考点】

三角函数中的恒等变换应用; 辅助角公式;

【答案】

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解答题容易

1. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为图象的最高点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的取值；

(3) 在（2）的条件下，设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值并且点 $\text{[math]}$ 是其图象的一个对称中心，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通