如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向右平移个单位得线段，其中点的对应点为点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标和长方形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴时，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请求出此时三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 将长方形 $\text{[math]}$ 的面积分成相等的两部分时，连接 $\text{[math]}$ ，画出图形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 矩形的性质; 平移的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点的右侧，且 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 点的坐标为________（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴，y轴于 $\text{[math]}$ ， B两点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴，y轴于C， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标与点 $\text{[math]}$ 的横坐标的比为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从原点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半时，求出 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通