已知函数，，证明：

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【考点】

函数恒成立问题; 对数的性质与运算法则; 利用导数研究函数的单调性; 导数在最大值、最小值问题中的应用; 不等关系与不等式;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有C关系．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有C关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有C关系，求实数m的取值范围．

解答题困难

2. 已知均不等于1的正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 1，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通