如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点在棱上

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；

(3) 过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 都平行的平面 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的两个三等分点之间运动时 $\text{[math]}$ 含三等分点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 平面与平面垂直的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用 $\text{[math]}$ 表示）.

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难