龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出和共张牌(每个数字四个花色：红桃、红色、方块、红色、黑桃、黑色、梅花、黑色）现从张牌中依次取出张，抽到一张红和一张红即为成功现有三种抽取方式，如下表：方式①方式②方式③抽取规则有放回依次抽取不放回依次抽取按数字等比例分层抽取成功概率

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1. 龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 张牌(每个数字四个花色：红桃、红色、方块、红色、黑桃、黑色、梅花、黑色）现从 $\text{[math]}$ 张牌中依次取出 $\text{[math]}$ 张，抽到一张红 $\text{[math]}$ 和一张红 $\text{[math]}$ 即为成功 $\text{[math]}$ 现有三种抽取方式，如下表：

	方式①	方式②	方式③
抽取规则	有放回依次抽取	不放回依次抽取	按数字等比例分层抽取
成功概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率；

(2) 若三种抽取方式小明各进行一次，

$\text{[math]}$ 求这三次抽取中至少有一次成功的概率；

$\text{[math]}$ 设在三种方式中仅连续两次成功的概率为 $\text{[math]}$ ，那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关？如果有关，什么样的顺序使概率 $\text{[math]}$ 最大？如果无关，请给出简要说明．

【考点】

互斥事件与对立事件; 古典概型及其概率计算公式; 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;

【答案】

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解答题容易

1. 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件 $\text{[math]}$ “第一次摸到红球”，事件 $\text{[math]}$ “第二次摸到红球”．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求两次摸到的不都是红球的概率．

解答题普通

2. 有编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的10个零件，测量其直径（单位： $\text{[math]}$ ），得到下面数据： $\text{[math]}$

其中直径在区间 $\text{[math]}$ 内的零件为一等品．

(1) 从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

(2) 从一等品零件中，随机抽取2个．

① 用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

② 求这2个零件直径相等的概率．

解答题普通

3. 据《人民网》报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的420/0来自植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷

		按造林方式分
地区	造林总面积	人工造林	飞播造林	新封山育林	退化林修复	人工更新
内蒙	618484	311052	74094	136006	90382	6950
河北	583361	345625	33333	135107	65653	3643
河南	149002	97647	13429	22417	15376	133
重庆	226333	100600		62400	63333
陕西	297642	184108	33602	63865	16067
甘肃	325580	260144		57438	7998
新疆	263903	118105	6264	126647	10796	2091
青海	178414	16051		159734	2629
宁夏	91531	58960		22938	8298	1335
北京	19064	10012		4000	3999	1053

（Ⅰ）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

（Ⅱ）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？

（Ⅲ）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．

解答题普通