如图，在直三棱柱中，，， E ， F为线段，的中点．

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：EF⊥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直线EA与平面ABC所成的角大小为 $\text{[math]}$ ，求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：EF⊥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直线EA与平面ABC所成的角大小为 $\text{[math]}$ ，求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面分别相交于直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通