如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为。质量为、电阻为、长度为的金属棒垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。现把质量为、电阻为、长度也为的金属棒垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为，倾斜导轨无限长，金属棒始终静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

1. 如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为 $\text{[math]}$ ，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 、长度为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。现把质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 、长度也为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，倾斜导轨无限长，金属棒 $\text{[math]}$ 始终静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1) 金属棒 $\text{[math]}$ 的最大加速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 金属棒 $\text{[math]}$ 与导轨间的摩擦因数μ至少为多少；

(3) 从静止释放金属棒 $\text{[math]}$ ，当其沿斜面下滑x位移时，b棒刚好达到稳定状态，求此过程a棒产生的焦耳热。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ， NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为 $\text{[math]}$ 。将一根金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。金属棒的电阻为r=1Ω、质量为m=0.05kg，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度v，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q=0.15C。设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。（ $\text{[math]}$ ）求：

(1) 金属棒的最大速度v的大小；

(2) cd离NQ的距离x；

(3) 金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量 $\text{[math]}$ ；

(4) 金属棒从静止滑行至cd处的过程经过的时间t。

计算题普通

2. 如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，导轨所在平面与水平面夹角 $\text{[math]}$ ， M、P间接阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻。匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 、阻值为 $\text{[math]}$ 的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的恒定拉力 $\text{[math]}$ 作用下，从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，导轨电阻不计，导轨和磁场足够大，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 当金属棒的速度为 $\text{[math]}$ 时的加速度；

(2) 金属棒能获得的最大速度；

(3) 若金属棒从开始运动到获得最大速度在导轨上滑行的距离是3m，这一过程中金属棒上产生的焦耳热。

计算题普通

3. 如图所示，两个完全相同的正方形金属细线框M、N，置于光滑的绝缘水平桌面上。在线框M右侧宽度为l的区域内，存在方向垂直于桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时线框M、N并排靠在一起，彼此绝缘且不粘连，其左、右边框与磁场边界平行，每个线框的边长、质量、电阻分别为l、m、R。

(1) 用水平推力作用在线框N上，让M、N一起以速度 $\text{[math]}$ 沿垂直于磁场边界的方向匀速穿过磁场区域，求整个过程中水平推力的最大值；

(2) 不加推力，让M、N一起以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度沿垂直于磁场边界的方向自由滑行，线框N恰好能穿过磁场区域。求：

①线框M完全离开磁场时的速度与初速度 $\text{[math]}$ 的比值；

②整个过程中线框M产生的热量 $\text{[math]}$ 与N产生的热量 $\text{[math]}$ 的比值。

计算题困难