如图，在四边形中，分别平分和，与相交于点，且，延长交于点．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，直接写出结果．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 来表示）；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分线（ $\text{[math]}$ ）与外角 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分线（ $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C、N分别在 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 上运动（点C、N与点O不重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点F．在点C、N的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生改变？若不变，试求出 $\text{[math]}$ 的度数；若发生改变，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通