如图，在中，D是中点.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求作： $\text{[math]}$ 的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 若l交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全图形，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

【考点】

平行四边形的判定; 尺规作图-垂直平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．（保留作图痕迹，不必写出作法）

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线，请用尺规作图法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ． (不写作法，保留作图痕迹)

作图题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，请用尺规作图法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通