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1. 如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE ， CE ， 且S△ABE＝S△DCE ．

(1) 如图1，若F是边BC的中点，连接EF ， 对角线AC分别与BE ， EF相交于点G ， H ．

①求证：H是AC的中点；

②求AG：GH：HC；
(2) 如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M ， 连接AM ， CE的延长线与AM相交于点N ． 试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】
平行线之间的距离; 三角形的面积; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1.

如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；
(2) 求△OFA的面积．
综合题 普通
2.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．

(1) 用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．
(2) 设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式？
(3) 是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 ？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．
综合题 普通
3. 如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DE⊥BC，垂足为E，点P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x＜ ， ≤x＜m与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．

(1) 填空：等边三角形ABC的边长为，图2中a的值为；
(2) 求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
综合题 普通